यदि संख्या $\frac{2^{403}}{15}$ का भिन्नात्मक भाग $\frac{k}{15}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब $5^{124}$ को $124$ से विभाजित किया जाता है,तो प्राप्त शेषफल क्या है?

जब $10^{10} \cdot (10^{10} + 1) \cdot (10^{10} + 2)$ को $6$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

यदि व्यंजक $5^{2n} - 48n + k$ सभी $n \in N$ के लिए $24$ से विभाज्य है,तो $k$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $25^{13} + 20^{13} + 8^{13} + 3^{13}$, $7$ से विभाज्य है।
कथन $II$: $(7 + 4\sqrt{3})^{25}$ का पूर्णांक भाग एक विषम संख्या है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

जब $2^{301}$ को $5$ से विभाजित किया जाता है,तो न्यूनतम धनात्मक शेषफल क्या है?